Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1969 Soru 4

[geo]

$AB$ çaplı $\gamma$ yarım çemberi veriliyor. $C$, $\gamma$ üzerinde $A$ ve $B$ den farklı bir nokta; $D$ de $C$ den $AB$ ye inilen dikmenin ayağıdır. Üçü de $AB$ doğrusuna teğet olan $\gamma_1$, $\gamma_2$, $\gamma_3$ çemberlerini ele alalım. Bunlardan $\gamma_1$, $\triangle ABC$'nin kenarlarına teğet, $\gamma_2$ ve $\gamma_3$ de $\gamma$ ve $CD$ ye teğet olup $CD$ ye göre farklı taraflarda yer almaktadır. $\gamma_1$, $\gamma_2$ ve $\gamma_3$ ün ikinci bir ortak teğetinin olduğunu kanıtlayınız.