Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1964 Soru 6

[geo]

$ABCD$ dörtyüzlüsünde, $D$ köşesi $\triangle ABC$'nin ağırlık merkezi olan $D_0$ ile birleştiriliyor. $A,B,C$ noktalarından $DD_0$'a paraleller çiziliyor. Bu doğrular, $BCD, CAD, ABD$ düzlemlerini sırasıyla $A_1, B_1, C_1$ noktalarında kesiyor. $ABCD$'nin hacminin $A_1B_1C_1D_0$'nın hacminin üçte biri olduğunu kanıtlayınız. $D_0$, $\triangle ABC$ içerisinde herhangi bir nokta olsa, aynı oran sağlanır mı?