Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1961 Soru 6

[geo]

Bir $\epsilon$ düzlemi ile bu düzleme paralel olmayan bir düzlem üzerinde yer alan, $\epsilon$'a göre aynı tarafta bulunan ve doğrusal olmayan $A,B,C$ noktalarını ele alalım. $A',B',C'$ noktaları $\epsilon$ üzerinde rastgele üç nokta olsun. $L,M,N$ sırasıyla $AA', BB', CC'$ doğru parçalarının orta noktaları ve $G$ de $LMN$ üçgeninin ağırlık merkezi olsun. ($L,M,N$ nin üçgen oluşturmadığı $A',B',C'$ noktalarını ele almıyoruz.) $A',B',C'$ noktaları $\epsilon$ üzerinde bağımsız olarak değişirken, $G$ noktasının geometrik yeri nedir?