Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1961 Soru 4

[geo]

$P$, $P_1P_2P_3$ üçgeni içerisinde bir noktadır. $P_1P, P_2P, P_3P$ doğruları karşı kenarları sırasıyla $Q_1, Q_2, Q_3$ noktalarında kesiyor. $$\dfrac{P_1P}{PQ_1}, \dfrac{P_2P}{PQ_2}, \dfrac{P_3P}{PQ_3}$$ sayılarından en az birinin $\leq 2$, ve en az birinin $\geq 2$ olduğunu gösteriniz.