Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1960 Soru 5

[geo]

$ABCDA'B'C'D'$ ($ABCD$ yüzü doğruca $A'B'C'D'$ yüzünün üstünde olacak şekilde) küpünü ele alalım.

• $X$ ve $Y$, sırasıyla $AC$ ve $B'D'$ doğru parçalarının üzerinde rastgele noktalar olmak üzere; $XY$ doğru parçalarının orta noktalarının geometrik yerini bulunuz.
  
• (a)'da tanımlanan $XY$ doğru parçasının üzerinde $ZY = 2XZ$ olacak şekilde alınan $Z$ noktalarının geometrik yerini bulunuz.