Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1982 Soru 2

[geo]

Kenarları $a_1,a_2,a_3$ ($a_i$, $A_i$ nin karşısındaki kenar) olan ikizkenar olmayan $A_1A_2A_3$ üçgeni veriliyor. Her $i=1,2,3$ için; $M_i$ ile $a_i$ kenarının orta noktasını, $T_i$ ile içteğet çemberin $a_i$ kenarına dokunduğu noktayı gösteriyoruz. $T_i$ nin $A_i$ açısının iç açıortayına göre simetriğini $S_i$ ile gösteriyoruz. $M_1S_1$, $M_2S_2$ ve $M_3S_3$ doğrularının noktadaş olduğunu gösteriniz.