Gönderen Konu: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1997 Soru 2  (Okunma sayısı 3445 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.633
  • Karma: +9/-0
Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1997 Soru 2
« : Ekim 27, 2013, 03:58:26 ös »
$A$ açısı $ABC$ üçgenindeki açıların en küçüğüdür. $B$ ve $C$ noktaları bu üçgenin çevrel çemberini iki yaya ayırıyor. $U$, $B$ ve $C$ arasındaki, $A$ noktasını içermeyen yayın bir iç noktası olsun. $[AB]$ ile $[AC]$'nin orta dikmeleri $AU$ doğrusunu sırasıyla $V$ ve $W$ noktlarında kesiyor. $BV$ ile $CW$ doğruları da $T$ noktasında kesişiyor. $$|AU|=|TB|+|TC|$$ olduğunu gösteriniz.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.633
  • Karma: +9/-0
Ynt: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1997 Soru 2
« Yanıtla #1 : Ekim 29, 2013, 09:35:47 ös »
$CW$ çemberi $X$ noktasında kessin.
$\angle XBA = \angle XCA = \angle CAU$.
$\angle ABT = \angle BAU$.
$\angle BXC = \angle BAC = \angle BAU + \angle CAU = \angle ABT + \angle XBA = \angle XBT \Rightarrow XT=BT$
$AW=WC$ olduğu için $WU=XW$ dur. Bu durumda $AU = XC = XT + TC = BT + TC$ olur.
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 02:40:48 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal