Gönderen Konu: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2001 Soru 1  (Okunma sayısı 1526 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1765
  • Karma: +8/-0
Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2001 Soru 1
« : Ekim 27, 2013, 04:49:58 ös »
Dar açılı $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $O$ olsun. $BC$ üzerindeki $P$, $A$ dan geçen yüksekliğin ayağı olsun.
$\angle BCA \geq \angle ABC + 30^\circ$ olduğunu kabul edelim.
$\angle CAB + \angle COP < 90^\circ$ olduğunu kanıtlayınız.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1765
  • Karma: +8/-0
Ynt: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2001 Soru 1
« Yanıtla #1 : Kasım 01, 2013, 11:02:51 ös »
$BC$ nin orta noktası $M$ olsun.
$\angle OAC = 90^\circ - \angle ABC$ ve $\angle PAC = 90^\circ - \angle BCA$ olduğu için $\angle OAP = (90^\circ - \angle ABC) - (90^\circ - \angle BCA) = \angle BCA - \angle ABC \geq 30^\circ$.
$O$ dan $AP$ ye inilen dikmenin ayağı $Q$ olsun. $\angle OAQ \geq 30^\circ$ olduğu için $OQ \geq AO \cdot \sin 30^\circ = \dfrac {AO}2$.
$OQ \geq AO - OQ = OC - MP > MC - MP = PC$.
$\angle POC < OCP = 90^\circ - \angle MOC = 90^\circ - \angle CAB$.
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 03:42:13 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal