Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2010 Soru 5

[geo]

$B_1, B_2, B_3, B_4, B_5,B_6$ ile gösterilen altı kutunun her birinde başlangıçta birer madenî para bulunuyor. İki tip işleme izin veriliyor:

Tip 1: $1 \leq j \leq 5$ olacak biçimde, boş olmayan bir $B_j$ kutusu seçiyoruz. $B_j$ den bir madenî para çıkarıyoruz ve $B_{j+1}$ e iki madenî para koyuyoruz.
Tip 2: $1 \leq k \leq 4$ olacak biçimde, boş olmayan bir $B_{k+1}$ ile $B_{k+2}$ kutularının içeriklerini birbiriyle değiştiriyoruz.

Sonucunda, $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5$ kutularının boş olmasını ve $B_6$ kutusunda da tam olarak $2010^{2010^{20}}$ madenî para olmasını sağlayan sonlu bir işlemler dizisi bulunup bulunmadığını belirleyiniz. (Burada $a^{b^c} = a^{(b^c)}$ dir.)