$EI\cap \Gamma=T, AF\cap \Gamma=K$ olsun. $DT$'nin $IF$'yi ortaladığını gösterirsek ispat biter. $DT\cap AL=L$ olsun. $\angle{LTI}=\angle{IAE}=\angle{IAL}$ olduğundan $LIAT$ kirişler dörtgenidir. $\angle {ETA}=\angle{ALI}=\angle{AKI}$ olduğundan $LI||KE$'dir. Ayrıca $KE||BC$ olduğundan $LI||BC$ olur. $TL\cap BC=S$ olsun. "$DT$ ,$[IF]$'nı ortalar $\Longleftrightarrow$ $SILF$ paralelkenardır" olduğu açıktır. Paralelkenarlığı ispatlamak soruyu bitirir. $\frac{|DI|}{|DA|}=\frac{|DS|}{|DL|}$ olduğunu ispatlamalıyız. $AD\cap BC=R$ olsun. $|DI|=|BD|$ olduğunu biliyoruz. ($D$'nin $(BIC)$'nin merkezi olması kuralından.) Deminki eşitlikte sağdaki ifade $CR||IL$'den $\frac{|DR|}{|DI|}$'ya eşittir. Yerine yazarsak ispatlanmasını istediğimiz ifade $\frac{|DR|}{|DI|}=\frac{|DI|}{|DA|}$ olur. $\angle{CBD}=\angle{DAC}=\angle{DAB}$ olduğundan $\triangle {DRB}\sim \triangle {DBA}$'dır. $\frac{|BD|}{|DA|}=\frac{|DR|}{|BD|}$ olur. Demin söylediğimiz $|BD|=|DI|$ eşitliğinden ifade $\frac{|DR|}{|DI|}=\frac{|DI|}{|DA|}$'ye dönüşür. İspat biter.
