Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2011 Soru 5

[geo]

$\mathbb{Z}$ tam sayılar kümesini ve $\mathbb{Z}^+$ pozitif tam sayılar kümesini göstermek üzere; $f:\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}^+$ bir fonksiyon olsun. Tüm $m,n$ tam sayıları için, $f(m)-f(n)$ farkının $f(m-n)$ ile bölündüğünü varsayalım. $f(m) \leq f(n)$ koşulunu sağlayan tüm $m,n$ tam sayıları için, $f(n)$ sayısının $f(m)$ ile bölündüğünü kanıtlayınız.