Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2011 Soru 2

[geo]

$\mathcal{S}$ düzlemde en az iki noktadan oluşan sonlu bir küme olsun. $\mathcal{S}$ nin herhangi üç noktasının doğrudaş olmadığını varsayalım. Bir yeldeğirmeni, $\mathcal{S}$ ye ait tek bir $P$ noktasından geçen bir $\ell$ doğrusu ile başlayan bir süreçtir. Bu doğru, dönme merkezi $P$ olmak üzere, $\mathcal{S}$ nin başka bir noktasından daha geçtiği ilk ana kadar saat yönünde dönüyor. Bu ikinci noktaya $Q$ dersek, bundan sonra doğru, yeni dönme merkezi $Q$ olmak üzere, tekrar $\mathcal{S}$ nin başka bir noktasından daha geçtiği ilk ana kadar saat yönünde dönmeyi sürdürüyor. Bu süreç sonsuza kadar devam ediyor.
Oluşan yeldeğirmeninin $\mathcal{S}$ nin her noktasını sonsuz kez dönme merkezi olarak kullanmasını sağlayacak biçimde, $\mathcal{S}$ ye ait bir $P$ noktası ve $P$ den geçen bir $\ell$ doğrusu seçebileceğimizi gösteriniz.