Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 6

[geo]

$n \geq 3$ bir tam sayı olmak üzere, bir çember üzerinde çemberi eşit yaylara bölen $n + 1$ nokta işaretlenmiştir. $0,1,\dots,n$ sayılarının her biri tam olarak bir kez kullanılarak işaretli noktalara yazılmasına numaralandırma diyelim. Biri diğerinden çemberin döndürülmesi ile elde edilen iki numaralandırma aynı sayılmaktadır. Bir numaralandırmada, $a+d = b+c$ koşulunu sağlayan her $a < b < c < d$ için uçlarında $a$ ve $d$ yazan kiriş ile uçlarında $b$ ve $c$ yazan kiriş kesişmiyorsa, bu numaralandırmaya güzel diyelim.
Güzel numaralandırmaların sayısı $M$, $x + y \leq n$ ve $obeb(x, y) = 1$ koşullarını sağlayan $(x, y)$ pozitif tam sayı sıralı ikililerinin sayısı $N$ olsun. $$ M = N + 1 $$ olduğunu gösteriniz.