Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 2

[geo]

Düzlem üzerindeki $4027$ noktanın herhangi üçü doğrusal olmayıp, $2013$ tanesi kırmızı ve $2014$ tanesi mavi ise, bu $4027$ noktaya bir Kolombiya konfigürasyonu diyelim. Düzlemde çizilen birkaç doğru düzlemi bölgelere ayırır. Bir doğrular kümesi, bir Kolombiya konfigürasyonu için aşağıdaki iki koşulu sağlıyorsa, bu küme bu konfigürasyon için iyi kabul ediliyor.

• doğrulardan her biri, konfigürasyonun hiçbir noktasından geçmemektedir;
• her iki rengi birden içeren bölge bulunmamaktadır.

$4027$ noktalı herhangi bir Kolombiya konfigürasyonu verildiğinde, bu konfigürasyon için iyi olan ve $k$ doğrudan oluşan bir küme bulunuyorsa, $k$ nin alabileceği en küçük değeri bulunuz.