kümeler

[aşk-ı matematikim]

En az bir yabancı dilin konuşulduğu 144 kişilik bir uçakta fransızca bilenlerin hepsi almanca , almanca bilenlerin hepsi ingilizce biliyor.

2 dil bilenlerin 2 katı, 3 dil bilenlerin 3 katına eşittir Almanca bilenlerin 4 katı , sadece 1 dil bilenlerin 5 katına eşittir . Fransızca bilenlerin sayısı kaçtır ?

[ERhan ERdoğan]

$ F \subset A \subset I$ dir.

$s(F)=a ,   s(A)=a+b ,   s(I)=a+b+c $ olsun.

üç dil bilenler $s(F)=a$

iki dil bilenler $s(A-F)=b$

bir dil bilenler $s(I-A)=c$

$2b=3a$  ve  $4(a+b)=5c $  denklemlerinden

$a:b:c = 2:3:4$ orantısı bulunur.

$s(F)=a=\frac{144}{9}.2=32$

[aşk-ı matematikim]

neden 144 ü 9 a böldük

[Lokman Gökçe]

$a+b+c=144$ ve $a:b:c=2:3:4$ orantısı olduğundan $a=2k$, $b=3k$, $c=4k$ yazılabilir. $2k+3k+4k=144$ eşitliğinden $k=\dfrac{144}{9}=16$ dır. $a=2k=2\cdot 16 = 32$