Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 19

[ERhan ERdoğan]

$x^{5} - 2x^{2} - 9x - 6$ polinomunun farklı gerçel köklerinin toplamı nedir?


$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ -2
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ -17
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{B}$

$P(x)=x^5-2x^2-9x-6$ polinomunun muhtemel rasyonel kökleri olan $\pm1 , \pm2 , \pm3 \pm6$ değerlerini deneyerek $P(-1)=P(2)=0$ olduğunu bulabiliriz.

$P'(-1)=0$ olduğundan $-1$ iki katlı köktür.

Bu gözlemlerin sonucunda $x^5-2x^2-9x-6 = (x-2)(x+1)^2(x^2+3)$ olup , gerçel kökler toplamı $1$ dir.