Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 18

[ERhan ERdoğan]

$1000$ elemanlı bir kümenin $500$ elemanlı alt kümelerinin sayısı aşağıdaki sayılardan hangisine bölünmez?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 5
\qquad\textbf{c)}\ 11
\qquad\textbf{d)}\ 13
\qquad\textbf{e)}\ 17
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{C}$

$T=\dbinom{1000}{500}=\dfrac{1000!}{(500!)^2}$ dir. $1000! = p^a.A$  ve  $500!=p^b.B$  iken  $a=2b$ olursa $p \nmid T$ dir.

$p=11$ için $1000! = 11^{98}.A$  ve  $500!=11^{49}.B$ olduğundan $11 \nmid T$ dir.