Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 09

[ERhan ERdoğan]

Bir $ABCD$ karesinin dışındaki bir $E$ noktasının $AC$ doğrusuna uzaklığı $6$, $BD$ doğrusuna uaklığı $17$ birimdir. $E$ noktasının karenin en yakın köşesine uzaklığı $10$ birim ise, karenin alanı nedir?

$
\textbf{a)}\ 200
\qquad\textbf{b)}\ 196
\qquad\textbf{c)}\ 169
\qquad\textbf{d)}\ 162
\qquad\textbf{e)}\ 144
$

[Legendary]

cevap 162

[geo]

Yanıt: $\boxed{D}$

$BD \cap AC = \{M\}$  olsun.
$E$ den $AC$ ve $BD$ ye inilen dikmelerin ayakları sırasıyla $F$ ve $G$ olsun. $E$ yi $C$ ye yakın alalım.
$ECF$ dik üçgeninde $EC=10$, $EF=6$ olduğu için $CF=8$ dir. $EG = FM =17$ olduğu için $CM=9$ ve $[ABCD] = 162$ dir.