Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 08

[ERhan ERdoğan]

İlk $2010$ pozitif tam sayının rakamlarının toplamı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 30516
\qquad\textbf{b)}\ 28068
\qquad\textbf{c)}\ 25020
\qquad\textbf{d)}\ 20100
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[Legendary]

Yanıt: $\boxed{B}$

$2010$'a kadar olan pozitif tamsayıların;

Birler basamaklarının toplamı $201(1+2+\cdots +9)$
Onlar basamaklarının toplamı $200(1+2+ \cdots+9)+1$
Yüzler basamaklarının toplamı $200(1+2+\cdots +9)$
Binler basamaklarının toplamı $1000+22$
Hepsini toplarsak sonuç $28068$ olur.

Ayrıca soru $\bmod 9$ da incelenirse $C$ ve $D$ şıklarının olamayacağı da kolayca görülür.