Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 05

[ERhan ERdoğan]

Dışbükey bir $ABCD$ dörtgeninde, $\left|AB\right|=10 , \left|CD\right|=3\sqrt{6} , m\left ( \widehat{ABD} \right )=60^{\circ} , m\left ( \widehat{BDC} \right )=45^{\circ} , \left|BD\right|=13+3\sqrt{3}$ ise $\left|AC\right|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 20
\qquad\textbf{b)}\ 18
\qquad\textbf{c)}\ 16
\qquad\textbf{d)}\ 14
\qquad\textbf{e)}\ 12
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{C}$

$A$ ve $C$ den $BD$ ye çizilen dikme ayakları sırasıyla $E$ ve $F$ olsun. $ABE$ ve $CDF$ dik üçgenlerinden $|BE|=5 , |AE|=5\sqrt{3} , |DF|=|FC|=3\sqrt{3}$ bulunur ve $|EF|=8$ olur. İki kenarı $[EF]$ ve $[FC]$ olacak şekilde $EFCG$ dikdörtgeni oluşturursak $AGC$ dik üçgeninde $|AG|=8\sqrt{3} , |GC|=8$ olup pisagor teoreminden $|AC|=16$ bulunur.