Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 01

[ERhan ERdoğan]

Aşağıdakilerden hangisi, $\left[AB\right]$ ve $\left[CD\right]$ kenarlarının orta dikmeleri $\left[AC\right]$ köşegini üstünde bir noktada kesişen her $ABCD$ dışbükey dörtgeni için doğrudur?

$
\textbf{a)}\ \left | BA \right |+\left | AD \right |\leqslant \left | BC \right |+\left | CD \right |
\qquad\textbf{b)}\ \left | BD \right |\leqslant \left | AC \right |
\qquad\textbf{c)}\ \left | AC \right |\leqslant \left | BD \right | \\
\textbf{d)}\ \left | AD \right |+\left | DC \right |\leqslant \left | AB \right |+\left | BC \right |
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$AB$ ile $CD$ orta dikmeleri $E$ de kesişsin. $AE=EB$ ve $EC=ED$ dir. $B$, $E$, $D$ noktaları için üçgen eşitsizliğinden $$BD \leq BE + ED = AE + EC = AC$$ eşitsizliği her zaman sağlanır.