Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 29

[ERhan ERdoğan]

$ABC$ üçgeninin $B$ ve $C$ köşelerinden geçen bir çember $\left[AB\right]$ kenarını $D$, $\left[AC\right]$ kenarını $E$ noktasında kesiyor.$ACD$ üçgeninin çevrel çemberi ise, $BE$ doğrusunu $\left[BE\right]$ dışındaki bir $F$ noktasında kesiyor. $\left|AD\right|=4$ ve $\left|BD\right|=8$ ise, $\left|AF\right|$ nedir ?

$
\textbf{a)}\ \sqrt{3}
\qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt{6}
\qquad\textbf{c)}\ 4\sqrt{6}
\qquad\textbf{d)}\ \sqrt{6}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[ERhan ERdoğan]

$m \left (\widehat {ECD} \right ) = m \left (\widehat{EBD} \right )$ ve $m \left (\widehat {ECD} \right ) = m \left (\widehat{AFD} \right )$ olduğundan, $m \left (\widehat {AFD} \right ) = m \left (\widehat{FBA} \right )$ dır.

Buna göre $\triangle AFD \sim \triangle ABF$ olup bu benzerlikten $|AF|^2=|AD|\cdot|AB| \Rightarrow |AF|^2=4\cdot12=48  \Rightarrow |AF|=4\sqrt{3}$