Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 13

[ERhan ERdoğan]

Köşeleri, düzlemdeki herhangi üçü doğrudaş olmayan $20$ noktadan oluşan bir kümeye ait olan en çok kaç geniş açılı üçgen bulunabilir?

$
\textbf{a)}\ 6
\qquad\textbf{b)}\ 20
\qquad\textbf{c)}\ 2\binom{10}{3}
\qquad\textbf{d)}\ 3\binom{10}{3}
\qquad\textbf{e)}\ \binom{20}{3}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{E}$

Bir yarım çemberin üzerinde (çapı hariç kısmında) yer alan $20$ nokta seçtiğimizde, oluşan $\binom {20}{3}$ üçgenin hepsi geniş açılı olacaktır.

NOT:
Soruda, biraz muğlak bir durum var. Bu tip sorular, genelde "$20$ nokta nasıl alınırsa alınsın, oluşacak geniş açılı üçgenlerin sayısı en çok kaç olabilir?" şeklinde karşımıza geliyor. Bu soruda ise, cevap anahtarından da teyit ederek, "$20$ noktalı kümelerden en çok geniş açılı üçgen bulunduran kümenin geniş açılı üçgen sayısı" sorulmuş.