Yanıt: $\boxed{E}$
$n$ çift olsun.
$n=2^{a}p_1^{a_1}\cdots p_k^{a_k} \Rightarrow \varphi(n) = 2^{a-1}p_1^{a_1-1}\cdots p_k^{a_k-1}(p_1-1)\cdots(p_k-1) = 2^2\cdot5$.
$a>2$ olamaz; çünkü tüm $(p_i - 1)$ler çift olmalı. Bu durumda $a = 1$ veya $a=2$ .
$a = 2$ için, $p_1^{a_1-1}\cdots p_k^{a_k-1}(p_1-1)\cdots(p_k-1) = 10$.
$4\nmid 10$ olduğu için tek asal çarpanların sayısı $1$ olmalı. Bu durumda $p_1 = 11$ ve $\boxed{n=2^2\cdot 11 = 44}$.
$a = 1$ için, $p_1^{a_1-1}\cdots p_k^{a_k-1}(p_1-1)\cdots(p_k-1) = 20$.
$8 \nmid 20$ olduğu için tek asal çarpanların sayısı $1$ ya da $2$ olmalı.
Tek asal çarpanların sayısı $1$ olduğunda, $p_1^{a_1-1}(p_1-1) = 10 \Rightarrow \boxed{n=2\cdot 5^2 = 50}$
Tek asal çarpanların sayısı $2$ olduğunda, $p_1^{a_1 - 1}p_2^{a_2 - 1}(p_1 - 1)(p_2 - 1) = 20$.
En küçük iki tek asal sayı $3$ ile $5$ olduğu için, $k\geq 2$ olmak üzere; $(p_1 - 1)(p_2 - 1) = 4k \Rightarrow p_1^{a_1 - 1}p_2^{a_2 - 1}k = 5 \Rightarrow k=5, a_1=a_2=1$.
$(p_1-1)(p_2-1)=20 \Rightarrow \boxed{n=2\cdot 3 \cdot 11 = 66}$.
$n$ tek olsun.
$p_1^{a_1-1}\cdots p_k^{a_k-1}(p_1-1)\cdots(p_k-1) = 20$ olacak. Bu durumun aynısını az önce $a=1$ iken elde etmiştik. Tek fark, $2^a = 2^1$ diye fazladan bir çarpanları olmaması.
Buradan gelecek cevaplar, $\boxed{n=3\cdot 11 = 33}$ veya $\boxed{n=5^2=25}$.
Toplamda $\boxed{5}$ pozitif tam sayı sağlıyor. O halde doğru yanıt $\boxed{E}$ şıkkı.
