Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 23

[alpercay]

$f$ ve $g$ fonksiyonları tüm $x\neq 1$ gerçel sayıları için, $$f(2x+1)+g(3-x)=x$$ $$f((3x+5)/(x+1))+2g((2x+1)/(x+1))=x/(x+1)$$ koşullarını sağlıyorsa, $f(2013)$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 1007
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{4021}{3}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{6037}{7}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{4029}{5}
\qquad\textbf{e)}\ 3016
$

[duranözden]

İkinci denklemde $$(3x+5)/(x+1)\to 2x+1$$ ve  $$(2x+1)/(x+1)\to 3-x$$ olması için $x$ yerine $(-x+2)/(x-1)$   yazılırsa;

$f(2x+1)+2g(3-x)=-x+2$ olur.

$f(2x+1)+g(3-x)=x$ olduğundan;

$f(2x+1)=3x-2$

$f(2013)=3016$