Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2012 Soru 4

[geo]

İçlerinde çeşitli renklerde toplar bulunan $2012$ torbayı $k$ kutuya

• herhangi bir kutudaki tüm torbalar aynı renkte bir top içerecek veya
  
• herhangi bir kutudaki her torba, bu kutudaki diğer torbalardan hiçbirinin içermediği renkte bir top içerecek
  

biçimde yerleştirmek istiyoruz. Torbalardaki topların sayıları ve renkleri ne olursa olsun, böyle bir yerleştirmeyi olanaklı kılan en küçük $k$ sayısını belirleyiniz.

(Azer Kerimov)

[geo]

NOT:

Sorunun İngilizce çevirisinde "herhangi bir kutudaki" ifadesi koşulların içerisinden çıkartılıp ilk satıra eklenmiş:

İçlerinde çeşitli renklerde toplar bulunan $2012$ torbayı $k$ kutuya herhangi bir kutudaki

• tüm torbalar aynı renkte bir top içerecek veya
  
• her torba, bu kutudaki diğer torbalardan hiçbirinin içermediği renkte bir top içerecek
  

biçimde yerleştirmek istiyoruz. Torbalardaki topların sayıları ve renkleri ne olursa olsun, böyle bir yerleştirmeyi olanaklı kılan en küçük $k$ sayısını belirleyiniz.