Gönderen Konu: Fonksiyonel Denklem Problemleri  (Okunma sayısı 21454 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #30 : Temmuz 06, 2008, 03:16:09 ös »
bazı problemler sadece toplam sembolü formülleri kullanılarak çözülemeyebilir. Örneğin Alper Bey, türevlenebilir f: R+ ---> R f(x.y) = f(x).f(y) denkleminin çözümlerini f(x) = xc olarak bulmuştu. Özel bir çözüm de f(x) = xpi dir. c = pi alınca bu da denklemin bir çözümü olur. Şimdi f(x) = xpi çözümünü toplam sembolü ile ilgli olan

1 + 2 + 3 +... + n = n(n + 1)/2

12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n + 1)(2n + 1)/6 ...vs

formülleri kullanarak elde etmek mümkün olmayabilir. dolayısıyla f(x) = xc şeklindeki genel çözümü elde etmek için de bu toplam formülleri hiç ama hiç yeterli olmayabilir. Bazen işin içinden çıkabilmek için daha güçlü yöntemlere gerek duyulur.

tanım kümesini kısıtlamak, sürekli olmak, türevli olmak gibi koşullar ilave edilerek problemler biaz daha yumuşatılabilir veya zorlaştırılabilir.

bir de bu yaptıklarımıza benzer olan Euler'in çözdüğü bir fonksiyonel denklem vardı. O soruyu da bulursak çözümüyle birlikte yollayalım.(Euler başkadır)
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı osman211

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 116
  • Karma: +3/-1
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #31 : Temmuz 06, 2008, 03:58:14 ös »
teşşekürler lokman hocam

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 782
  • Karma: +14/-0
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #32 : Temmuz 24, 2008, 01:41:44 öö »
En bilinen  fonksiyonel denklemleri çözdük.Yavaş yavaş farklı sorular çözmeye başlayalım diye düşündüm ve aklıma 2007 nin öss sorusu geldi.
Soruda geçen fonksiyonel denklemi bulabilir miyiz?

Çevrimdışı osman211

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 116
  • Karma: +3/-1
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #33 : Temmuz 30, 2008, 11:18:26 ös »
buluruz tabiki y=1 için sabit tutarsak gerisi kolay  ;D

Çevrimdışı Teknokrat

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 154
  • Karma: +6/-2
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #34 : Temmuz 30, 2008, 11:54:50 ös »
...
Yine, yeni, yeniden...

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 782
  • Karma: +14/-0
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #35 : Ağustos 01, 2008, 01:08:30 öö »
Teknokrat hocama çözümü için teşekkürler.Osman'ın erindiğini ben yapmaya çalışayım.

Çevrimdışı osmanekiz

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 225
  • Karma: +9/-0
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #36 : Eylül 25, 2008, 12:35:24 öö »
f, R den R'ye olmak üzre f(0)= 1 ve her x, y reel sayıları için

f(x.y + 1) = f(x)f(y) - f(y) -x +2 ise f(x) = ?

Çevrimdışı idensu

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 63
  • Karma: +1/-1
    • idensu
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #37 : Ekim 01, 2008, 06:53:16 ös »
f, R den R'ye olmak üzre f(0)= 1 ve her x, y reel sayıları için

f(x.y + 1) = f(x)f(y) - f(y) -x +2 ise f(x) = ?
Osman hocam, eşitlik f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-f(x)+2  olmasın. Simetriklik sağlanmıyor çünkü.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 782
  • Karma: +14/-0
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #38 : Ekim 02, 2008, 03:12:09 öö »
İbrahim Hocam,  f(x) = x + 1  fonksiyonu verilen fonksiyoneli sağlıyor.Simetriklik direkt olarak görülebilir mi her zaman?Ekte bir soru var.

Çevrimdışı idensu

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 63
  • Karma: +1/-1
    • idensu
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #39 : Ekim 02, 2008, 11:05:35 öö »
...

Çevrimdışı idensu

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 63
  • Karma: +1/-1
    • idensu
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #40 : Ekim 02, 2008, 11:55:29 öö »
İbrahim Hocam,  f(x) = x + 1  fonksiyonu verilen fonksiyoneli sağlıyor.Simetriklik direkt olarak görülebilir mi her zaman?Ekte bir soru var.

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #41 : Ekim 05, 2008, 08:45:44 ös »
...

Çevrimdışı bunyamin

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 101
  • Karma: +0/-0
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #42 : Ağustos 04, 2009, 03:29:57 öö »
1. f(f(x))=f(x)+x türevlenebilen fonksiyon sınfında bu denklemi çözünüz.
2. f(xy)=f(x)+ff(y) x ve y pozitif reel sayılar olmak üzere bu denklemi türevlenebilen fonksiyon sınıfında çözünüz.
« Son Düzenleme: Ağustos 14, 2009, 01:38:30 öö Gönderen: bunyamin »

Çevrimdışı barbaros gür

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 1
  • Karma: +0/-0
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #43 : Mart 22, 2010, 11:47:50 ös »
Öncelikle selamlar,...

''pozitif gerçel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu her x,y için

f(x).f(y) - f(x.y)= x/y + y/x  koşulunu gerçeklediğine göre f(2) değerlerini bulunuz...''

ilgilenen değerli hocalarıma şimdiden çok teşekkür ederim..

sevgi ve saygılarımla...

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: Fonksiyonel Denklem Problemleri
« Yanıtla #44 : Mart 23, 2010, 12:00:40 ös »
...
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal