Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 2010 Soru 1  (Okunma sayısı 3850 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.717
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 2010 Soru 1
« : Ağustos 09, 2013, 12:56:52 ös »
$ABC$ üçgeninin sırasıyla $\lbrack AB\rbrack $, $[BC]$, $ [CA]$ kenarları üstünde yer alan $D,E,F$ noktaları, $\vert AD\vert =\vert AF\vert $, $\vert BD\vert =\vert BE\vert $ ve $\vert DE\vert =\vert DF\vert $ koşullarını sağlıyor. $I$, $ABC$ üçgeninin iç merkezi olmak üzere; $ABI$ üçgeninin çevrel çemberine $A$ noktasında teğet olan doğru ile $BI$ doğrusu $K$ noktasında kesişiyor. $\vert AK\vert =|AD|$ ise, $\vert AK\vert =|KE|$ olduğunu kanıtlayınız.

(Şahin Emrah)
« Son Düzenleme: Kasım 13, 2013, 01:40:37 ös Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.424
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2010 Soru 1
« Yanıtla #1 : Eylül 10, 2013, 09:50:31 ös »
$AK , (AIB)$ çemberine teğet olduğundan $\angle KAI=\angle ABK$ dir.
Buradan, $\angle KAD=\angle KIA$ olur.
$|DE|=|DF|$ ve $[AI]$ ile $[BI]$ bu uzunlukların orta dikmeleri olduğundan $ID$ , $AIB$ açısının açıortayıdır.
$\angle KAD+2\angle AKD=\angle KIA+2\angle AID\Rightarrow \angle AKD=\angle AID$ dir.
Buna göre ; $AKID$ bir kirişler dörtgenidir. Bu dörtgenden $\angle KIA=\angle ADK=\angle AKD$ bulunur.
Yani $AKD$ bir eşkenar üçgen olup, $|AK|=|KD|$ dir. $BK, [DE]$ nin orta dikmesi olduğundan $|KD|=|KE|$ olur. Sonuç olarak , $|AK|=|KE|$ dir.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:03:09 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal