Tübitak Lise Takım Seçme 2006 Soru 6

[Lokman Gökçe]

$2006000$ öğrencinin katıldığı bir Üniversite Giriş Sınavı'nda, her öğrenci $2006$ bölüm arasından $12$ bölümlük bir liste yapıyor. Herhangi $6$ öğrenciyi aldığımızda, bu öğrencilerden her birinin en az birini kendi listesine dahil etmiş olduğu iki bölümün bulunduğu gözleniyor. Her öğrencinin listesinden en az bir bölüm içeren bir bölüm listesine, kapsamlı bir liste diyoruz.

Öğrencilerin verdikleri listeler ne olursa olsun, $12$ elemanlı bir kapsamlı liste oluşturulabileceğini kanıtlayınız.

Daha küçük bir listenin kendilerine göre kapsamlı olmadığı öğrenci listelerinin bulunduğunu gösteriniz.