Tübitak Lise Takım Seçme 2002 Soru 5

[Lokman Gökçe]

Bir $A$ noktasında içten teğet iki çemberden küçük olanı üzerinde $A$ dan farklı bir $C$ noktası alınıyor. Büyük çember, küçük çembere $C$ den çizilen teğeti $D$ ve $E$ noktalarında; $AC$ doğrusunu da $A$ ve $P$ noktalarında kesiyor. $PE$ doğrusunun $A$, $C$ ve $E$ den geçen çembere teğet olduğunu gösteriniz.

[ERhan ERdoğan]

Çemberlerin merkezleri dıştan içe doğru $O_{1}$ ve $O_{2}$ olsun. $A$ teğet noktası olduğundan, $O_{1}-O_{2}-A$ noktaları doğrusaldır.
 
$|O_{2}A|=|O_{2}C|$ ve $|O_{1}A|=|O_{1}P|$ olduğundan $O_{2}C \parallel O_{1}P$ dir.

Buna göre, $O_{2}C \perp DE$ olduğundan $O_{1}P \perp DE$ olup bu $|PD|=|PE|$ olduğu anlamına gelir.

O halde , $\angle {PAE}=\angle{PED}$ dir.