Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 2001 Soru 5  (Okunma sayısı 2040 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 2001 Soru 5
« : Ağustos 08, 2013, 10:07:26 ös »
Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin yüksekliklerinin kesişim noktası $H$, $[AC]$ kenarının orta noktası da $D$ olsun. $DH$ doğrusunun, $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi ile $[BH]$ çaplı çemberin bir kesişim noktasından geçtiğini gösteriniz.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:51:23 öö Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1408
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2001 Soru 5
« Yanıtla #1 : Eylül 13, 2013, 11:36:06 ös »
$BH$ çaplı çemberin merkezi $E$ ve $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin ikinci kez kestiği noktaya da $R$ diyelim.
Euler bağıntısından $|OD|=\dfrac{BH}{2}$ olduğunu biliyoruz.
$OD\parallel BH$ olduğundan, $ODHE$ paralelkenardır.O halde $OE\parallel DH$ dır.
$O$ ve $E$ çemberlerin merkezi olduğundan, $|OB|=|OR|$ ve $|EB|=|ER|$ eşitlikleri vardır. Buna göre $OE\perp BR$ ve $BH$ çap olduğundan $HR\perp BR$ dir. Buradan da $OE\parallel HR$ olduğunu görüyoruz. $OE$ doğrusuna $H$ noktasından çizilen paralel doğrular çakışıktır. O halde $D ,H ,R$ doğrusal noktalardır.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:51:18 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal