Tübitak Lise Takım Seçme 1990 Soru 3

[Lokman Gökçe]

$n$, $11$'den büyük ve eşit olan bir tek, tam sayı olsun; $k\in \mathbb{N}$, $k \geq 6$, $n=2k-1$.
$T=\{ (x_1, x_2, \dots, x_n) \bigm | x_i \in \{0,1\}, i=1,2,\dots, n \}$ ve $x=(x_1,x_2,\dots, x_n), y=(y_1, y_2, \dots, y_n) \in T$ için $$d(x,y) = \left | \{ i\in \{1,2,\dots, n \} \bigm | x_i \neq y_i \} \right |$$ diyelim. $T$ nin aşağıdaki şartları sağlayan bir $S$ alt kümesi varsa $n=23$ olduğunu gösteriniz.

• $|S|=2^k$
• Her $x\in T$ için $d(x,y)\leq 3$ olacak şekilde tam bir tane $y\in S$ vardır.