Gönderen Konu: Tübitak Lise 2. Aşama 2005 Soru 1  (Okunma sayısı 1823 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1713
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 2. Aşama 2005 Soru 1
« : Ağustos 06, 2013, 04:36:08 öö »
Tüm $a,b,c,d$ pozitif gerçel sayıları için, $$\sqrt{a^{4}+c^{4}}+\sqrt{a^{4}+d^{4}}+\sqrt{b^{4}+c^{4}}+\sqrt{b^{4}+d^{4}}\ge 2\sqrt{2}(ad+bc)$$ olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Ocak 17, 2015, 01:55:15 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1713
  • Karma: +8/-0
Ynt: 1 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Ağustos 06, 2013, 05:12:09 öö »
Kuvvetler Ortalaması eşitsizliğinden $$\left ( \dfrac {a^4 + c^4}{2} \right )^{1/4} \geq \left ( \dfrac {a^2 + c^2}{2} \right )^{1/2} \Rightarrow \sqrt {a^4+c^4} \geq \dfrac {a^2 + c^2}{\sqrt 2}$$
Diğer terimler için de aynısını yapıp taraf tarafa toplarsak
$$\sqrt{a^4+c^4}+\sqrt{a^4+d^4}+\sqrt{b^4+c^4}+\sqrt{b^4+d^4}$$ $$\geq \dfrac {2a^2+2b^2+2c^2+2d^2}{\sqrt 2}$$ $$\geq \sqrt 2 \cdot (a^2 + d^2 + b^2 + c^2)$$ $$\geq 2\sqrt 2 (ad+bc) $$
« Son Düzenleme: Ocak 17, 2015, 01:55:25 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal