Tübitak Lise 2. Aşama 1993 Soru 4

[Lokman Gökçe]

Her $n\ge 1$ için $0<a_{n+1}-a_{n}<\sqrt{a_{n}} $ koşulunu sağlayan bir $(a_{n})$ pozitif tamsayılar dizisi veriliyor. $0<x<y<1$ koşulunu sağlayan herhangi $x,y$ reel sayıları için $$x<\dfrac{a_{k}}{a_{m}}<y$$ olacak şekilde $a_{k}$ ve $a_{m}$ terimleri bulunduğunu gösteriniz.