çevrel çemberler (AE=EF eşitliği) {çözüldü}

[ERhan ERdoğan]

|AE|=|EF| olduğunu gösteriniz

[geo]

AE doğrusu O₂ merkezli çemberi G de kessin.
EF doğrusu O₂ merkezli çemberi H de kessin.
EH çap olduğu için, m(EGH)=90 ve BC//GH olacaktır.
BCHG ikizkenar yamuğunda GH orta dikmesi O₂ den ve BC nin orta noktasından geçeceği için O₁ den de geçer.
Bu durumda GO₁ = O₁H olur.
GA ile O₁H doğruları I da kesişsin. IGH dik üçgeninde O₁I = O₁H olacaktır.
Aynı zamanda EH çapını gördüğü için m(EO₁H)=90 olduğu için IEH üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
Bu durumda EO₁ doğrusu AEF açısının açıortayıdır. AO₁ = O₁F olduğu için AEFO₁ dörtgeni bir deltoid, dolayısıyla da AE=EF dir.