para bozdurma

[NazifYILMAZ]

299  lira 1 , 10 , 100  liralıklar kulanılarak  kaç farklı  şekilde bozdurulabilir

[Lokman Gökçe]

299 liranın 9 lirasının 1 liralardan oluştuğu kesindir. Bu yüzden 290 liranın bozdurulması probleminin çözümünü yapmalıyız.

x tane 1 lira, y tane 10 lira, z tane 100 lira olsun. x + 10y + 100z = 290

z = 2 için x + 10y = 90. y nin alabileceği 10 değer vardır. (y=0,1,2,...,9)

z = 1 için x + 10y=190. y nin alabileceği 20 değer vardır.

z = 0 için x + 10y = 290. y nin alabileceği 30 değer vardır.

toplam 10 + 20 + 30 = 60 çözüm bulunur.

[alpercay]

1,10 ve 100 liralıklardan sırasıyla (189,1,1),(179,2,1),(169,3,1),...(9,19,1)  olacak şekilde 19 üçlü ve sırası ile (89,1,2),(79,2,2),(69,3,2),...(9,9,2) olacak şekilde 9 üçlü bulunduğundan  299 lira 19 + 9 = 28 farklı biçimde bozdurulabilir.

[Lokman Gökçe]

problemde her paradan en az 1 tane kullanılma şartı verilmediği için cevap 60 olur dedim. her paradan en az bir tane kullanılması isteniyorsa problem Alper bey'in yaptığı şekilde çözülür. ''Mesele anlaşılıp maksat hasıl olsun'' diye üstteki çözümüm de orada kalsın iyi çalışmalar ...

[NazifYILMAZ]

edit : üst indisler düzeltildi

(x + x¹⁰ + x¹⁰⁰)³ açılımındaki x²⁹⁹ teriminin katsayısı istenen durumları verecektir burada katsayıyı nasıl buluruz bilgisi olan var mı acaba

[Lokman Gökçe]

(x^1 + x^10 + x^100)^3 açılımındaki x^299 teriminin katsayısı istenen durumları verecektir burada katsayıyı nasıl buluruz bilgisi olan var mı acaba

Selamlar,

bir yanlışınız var. Bu açılımda x²⁹⁹ teriminin katsayısını bulmak problemi çözmez. Zaten açılım yapılınca x²⁹⁹ terimi oluşmadığı için katsayı 0 olur.

(x + x¹⁰ + x¹⁰⁰)³ = x³⁰⁰ + 3x²¹⁰ + 3²⁰¹ + 3x¹²⁰ + 6x¹¹¹ + 3x¹⁰² + x³⁰ + 3x²¹ + 3x¹² + x³ şeklinde açılıma sahiptir.

[NazifYILMAZ]

edit : üst indisler düzeltildi

pardon hocam yanlış yazmışım doğrusu aşağıdaki gibi
(1+x+x²+x³+...)((1+x¹⁰+x²⁰+...)(1+x¹⁰⁰+x²⁰⁰+...)

 Açılımındaki x²⁹⁹ un katsayısı kadardır.Bu katsayıyı nasıl  buluruz yardımcı olabilirmisiniz.

[ERhan ERdoğan]

Nazif bey son yazdığınızın doğruluğundan ne kadar eminsiniz ?
zaten önceki yanlışda size ait değil Sercan KOÇAK'a aittir.
Doğru olduğunu düşündüğünüz bu ifade de Ahmet ELMAS'a aittir.
Alıntı yaparken isim vermeye azami hassasiyet ve özen gösterelim, bizimmiş gibi yapmayalım.

[NazifYILMAZ]

HOCAM BEN BANA AİT OLDUĞUNU SÖYLEMEDİM Kİ
NEDEN BÖYLE  BİR ATIFT BULUNDUNUZ ANLAYAMADIM
BENDE İFADENİN DOĞRULUĞUNU ARAŞTIRIYORUM ZATEN

[Lokman Gökçe]

Selamlar Nazif bey,

En başta, bizlerin size yardımcı olmaya çalıştığını belirteyim. İlk verdiğiniz açılımla ilgili cevap yazdığımda ''yanlış yazmışım, doğrusu şöyledir ...'' dediniz. Alıntı yaptığınıza dair herhangi bir açıklamada bulunmadan bir başka yerdeki mesajı kopyala yapıştır yaptığınız zaman mesajın sahibinin siz olduğunu düşünüyoruz.

Bu tür durumlarda ''falan kişiler bu problemle ilgili şöyle yorumda bulunmuşlar, doğruluğundan ya da yanlışlığından emin olamadım'' gibi bir giriş yaparsanız bize yardımcı olmuş olursunuz.

Bilimsel çalışmalarda da intihal (alıntı) hassas bir konudur. Bir kimsenin çalışmasından faydalanılıp altına kendi ismini yazmak 1. derecede intihal oluyor. Bir de faydalanılan çalışmanın kaynağına atıf yapmamak 2. derecede intihal oluyor. Bu durumlarda ''zaten şunların bana ait olduğunu iddia etmedim'' savunması kabul görmez. Hangisi size ait, hangisi alıntıdır bunlar açıkça belirtilmelidir. Etik olanı da budur zaten.

İlk cümlemde de dediğim gibi bunları yardımcı olmak maksadıyla yazıyorum. Probleminizle de tekrar ilgileneceğim inş. son olarak büyük harfle msj yazmak (bağırma anlamına geldiği için) muhataplarımıza saygı açısından forum kurallarımızda yasaklanmıştır. iyi çalışmalar dilerim ...