Kenarortaysı - Rusya 2009 - 9. Sınıf {çözüldü}

[geo]

ABC üçgeninde A ya ait kenarortaysı çevrel çemberi K de; A ya ait açıortay BC yi N de, çevrel çemberi L de kesiyor. m(LKN) = 90^o olduğunu gösteriniz.

[ERhan ERdoğan]

Kenarortayın [BC] yi kestiği nokta S ve  çevrel çemberi kestiği noktaya da T diyelim.
BK=CT ve KL=LT eşitliklerini görüyoruz.
m(CBK)=m(BCT) ve BS=SC olduğundan, BSK üçgeni ile CST üçgeni eştir.
Bu eşlikten SK=ST olup , SKLT deltoitdir yani m(KSL)=m(TSL) dir.
Bulunan açı eşitlikleri gösteriyor ki LS , BC ye diktir.
AB ve CT yaylarının toplamı ABK yayına eşit olduğundan m(ALK)=m(CST) dir.
O halde , KLSN dörtgeninde m(NSK)=m(NLK) olduğundan, m(NKL)=m(NSL)=90^o dir.