XIV. UMO(2006) ortak eleman içeren alt küme sayısı

[ERhan ERdoğan]

''{1,2,....,9} kümesinin 5 elemanlı hangi 6 alt kümesini alırsak alalım,
bunlardan en az bir ortak elemana sahip k tanesi bulunur'' önermesinin doğru olmasını sağlayan
en büyük k tam sayısı nedir ?

A)1     B)2      C)3       D)4        E)5   

[geo]

6 alt kümeye 30 tane sayı yerleştirilecek.
Elimizde 9 çeşit sayı var. 3<30/9<4 olduğu için en az bir sayı 4 kez tekrarlanacak.
Bir kümede bir eleman en fazla bir kez kullanılabileceği için bu elemanı içeren k=4 küme vardır.
Yanıt: D