B=D=90 olan ABCD dörtgeni {çözüldü}

[geo]

ABCD dörtgeninde B=D=90^° olup BC<AB dir. C'den BD'ye çizilen dikme AB'yi E'de kesiyor. AE=AD=DC=2 ise dörtgenin alanı ne kadardır?

[alpercay]

Çözüm. A ile C yi birleştirirsek  AC=2kök2 ve <DAC=<DCB=45 derece olur.Demek ki BEC ikizkenar üçgenmiş.D ile E yi birleştirirsek DEBC dörtgeni deltoit olacağından DE=2 ve böylece AED üçgeni eşkenar üçgen olur.AC=2kök2 ve ABC üçgeni 15-75-90 üçgeni olduğundan AC hipotenüsüne ait yükseklik 2kök2/4 olup   Alan(ABCD)=Alan(ACD)+Alan(ABC)=1+2=3 birim kare olur.