Açıortaylar {çözüldü}

[geo]

Şekilde AC=7, CD=15 ise BC=x=?

[ERhan ERdoğan]

açılar takip edilir ve şekil kırmızı çizgilerle gösterildiği gibi tamamlanırsa

ΔBED ∼ ΔDCF olduğunu görüyoruz.Bu benzerliğe göre;

(2x-7)/15 = 15/x   ⇒  x = 25/2  bulunur.

[geo]

Trigonometrik Çözüm:
İç ters açıların eşitliğinden AB=BC=x ve BC=CD=x elde edilir.
Kolaylık olsun diye, sorudaki değerleri 2 ile çarpalım. 7→14, 15→30, x→2x=a olsun.
∠BCD ve ∠BCA açılarının kosinüslerini yazalım.
cos ∠BCD = 15/a , cos ∠BCA = 7/a ve cos ∠BCA = - cos (2.∠BCD) olacaktır.
cos (2.∠BCD) = 2cos²(∠BCD)-1=2(15/a)²-1 = -7/a
450 - a²=-7a ⇒ a²-7a-450 = (a-25)(a+18) = 0 ⇒ a = 25 ⇒ x = 25/2