Yamuğu Alanca Eşit 2 Parçaya Bölme {çözüldü}

[geo]

ABCD yamuğunda BC üzerinde F, AD üzerinde E noktası AB//EF//CD olacak şekilde alınıyor. EF yamuğu alanca eşit iki parçaya ayırıyor. AB=a, CD=c ise EF'yi a ve c cinsinden bulunuz.

[Lokman Gökçe]

 Genelliği bozmaksızın AB < CD kabul edebiliriz. EF = x olsun. AD ile BC nin kesişimi G noktası olsun. GAB ~GEF ~ GDC (açı - açı - açı) benzerliği olur. GAB, ABFE, EFCD alanlarına sırasıyla N, M, M diyelim. Benezerlik ve alan ilişkisinden (M + N)/N = (a/x)², (2M + N)/n = (c/a)² eşitlikleri yazılabilir. Bu iki eşitlikten x = √[(a² + c²)/2] elde edilir.

Yani EF uzunluğu, AB ile CD nin karesel ortalamasıdır.