Gönderen Konu: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2  (Okunma sayısı 5899 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3076
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« : Ekim 24, 2012, 04:03:46 öö »
2012 AIME sınavının Türkçe tercümesini sunalım ...

Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 783
  • Karma: +14/-0
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #1 : Ekim 24, 2012, 03:15:41 ös »
Başlangıç yapalım...
Çözüm 2.

an=a1.rn-1=27.rn-1
bn=b1.rn-1=99.rn-1
a15=b11 ise 27.r14=99.r10 dan  r4=11/3
a9=a1.r8=27.(11/3)2=363
« Son Düzenleme: Ekim 24, 2012, 04:41:56 ös Gönderen: alpercay »

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 783
  • Karma: +14/-0
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #2 : Ekim 24, 2012, 04:53:32 ös »
Çözüm 1.

d=(20,12)=4|2012 olduğundan çözüm mevcut.m0=100,n0=1 bir özel çözüm,k keyfi bir tam sayı olmak üzere genel çözüm

m=m0+(12/d).k=100+3k  ve  n=n0-(20/d).k=1-5k

şeklinde olup m ve n nin pozitif olması için  -100/3<k<1/5 aralığındaki k tam sayıları seçilmelidir.Bu aralıkta 34 adet k sayısı bulunduğundan denklemi sağlayan (m,n) tam sayı ikilileri  34 tanedir.

İkinci Yol: Denklem  mod 20 veya mod 12 de incelenerek de çözüme gidilebilir.

Çevrimdışı FEYZULLAH UÇAR

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 512
  • Karma: +10/-0
  • ŞanlıGümüşhane
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #3 : Kasım 01, 2012, 11:43:13 ös »
6.soru
Kuyu derin değil ip kısa...

Çevrimdışı FEYZULLAH UÇAR

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 512
  • Karma: +10/-0
  • ŞanlıGümüşhane
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #4 : Kasım 01, 2012, 11:43:57 ös »
7.soru
Kuyu derin değil ip kısa...

Çevrimdışı FEYZULLAH UÇAR

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • *******
  • İleti: 512
  • Karma: +10/-0
  • ŞanlıGümüşhane
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #5 : Kasım 01, 2012, 11:44:36 ös »
9.soru
Kuyu derin değil ip kısa...

Çevrimdışı arthur coimbra

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 141
  • Karma: +2/-0
  • SaRaKiN
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #6 : Kasım 04, 2012, 02:28:06 öö »
10. soru
Yaşamak için çok tuhafım, ölmek içinse fazla nadir...

Çevrimdışı arthur coimbra

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 141
  • Karma: +2/-0
  • SaRaKiN
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #7 : Kasım 07, 2012, 06:13:09 ös »
4. soruda cevabı 62 buluyorum hocam.cevap anahtarında da 61 denmiş.çözümümü inceledim işlem hatası da yok.belki de cevap anahtarına yanlış yazılmıştır diye düşünüyorum  :)
Yaşamak için çok tuhafım, ölmek içinse fazla nadir...

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3076
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #8 : Kasım 07, 2012, 08:50:45 ös »
Murat kardeşim eline sağlık, çözümünde hata yok. ben çeviride |AE| = r vermişim. Sorunun orijinaline göre |DE| = r veriliyor. Uğraştırdım seni kusura bakma :) sana zahmet olacak ama bir de |DE| = r için problemi çözüver. (Bu defa 61 çıkacaktır) Cevapların birbirine böyle yakın olması da ilginç olmuş. Diğer problemleri de gözden geçirdikten sonra soru dökümanını güncellerim ben de.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3076
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #9 : Kasım 07, 2012, 09:23:58 ös »
Problem 3'ü de ben çözeyim:

E, B harfleriyle sırasıyla erkekleri ve bayanları gösterelim

Matematik bölümündeki hocalar: E1, E2, B1, B2
İstatistik bölümündeki hocalar: E3, E4, B3, B4
Bilgisayar bölümündeki hocalar: E5, E6, B5, B6

olsun.

{E1, E2} bulunması durumunda istatistikden en fazla 1 erkek gelebilir. E3 gelirse yanına B3 veya B4 den birini 2 yolla seçebiliriz. Bu halde Bilgisayar bölümünden kesinlikle bayanlar gelecektir. Yok E4 gelirse diye başlarsak yine 2 durum oluşur. Toplam 2 + 2 = 4 durum vardır.

Şimdi {E1, E2} varken istatistikten hiç erkek gelmemesi durumuna bakalım. Bu durumda B3, B4 kesinlikle bulunur. Bilgisayar bölümünden de bir erkek ve bir bayan seçilmelidir. 2.2 = 4 yolla seçilir.

{E1, E2} varken alt durumların toplamı toplam 4 + 4 = 8 dir.

Benzer biçimde {B1, B2} varken genel toplam da 8 dir.

matematikçiler aynı cinsiyetli olursa 2.8 = 16 durum oluşur.

Şimdi matematikten 1 erkek ve 1 bayan gelmesi durumuna bakalım. 2.2 = 4 yolla mümkündür. Bunun alt durumlarına bakalım:

istatistik'den 2 erkek gelirse, Bilgisayardan kesinlikle 2 bayan gelir. Bu 1 durumdur. İstatistikten 2 bayan gelirse de bilgisayardan kesinlikle 2 erkek gelir. Bu da 1 durumdur. İstatistikten ve bilgisayardan 1'er erkek 1'er bayan gelirse 2.2.2.2 = 16 durum oluşur. Toplam 16 + 1 + 1 = 18 durum vardır. çarpma prensibinden 4.18 = 72 bulunur.

Genel toplam: 16 + 72 = 88 elde edilir.

Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3076
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #10 : Kasım 07, 2012, 09:37:25 ös »
oldukça kolay bir problem olan 5. sorunun çözümü:

Yan yüzeylerdeki ikizkenar üçgenlerin tepe açısına ait yüksekliklerini h1 ile gösterelim. 2h1 + 15 = 40 eşitliğinden h1 = 12,5 bulunur. h1 yüksekliği aslında yan yüz yüksekliğidir. Piramidi oluşturduğumuzu düşünelim. Küçük karenin merkezinin kenara uzaklığı da 15/2 = 7,5 dir. Piramidin yüksekliği h olmak üzere h2 + (7,5)2 = (12,5)2 dir. (3-4-5 oranı olduğundan) h = 10 bulunur. Tabandaki karenin bir kenar uzunluğu a = 15 olduğundan Hacim = (1/3)a2h = (1/3).225.10 = 750 elde edilir.
« Son Düzenleme: Kasım 07, 2012, 09:48:35 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı arthur coimbra

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 141
  • Karma: +2/-0
  • SaRaKiN
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #11 : Kasım 08, 2012, 08:57:54 öö »
hocam 4. problemi DE=r alacak şekilde çözdüm.önceki yaptığım çözümün sonunda AD ve DE nin değerleri değişebilir olduğundan dolayı cevap 61 ve 44 olabiliyor.1. durumda p=13k , q=24k ve r=7k olup toplamları 44k olurken 2. durumda p=30k , q=7k ve r=24k olup toplamları 61k oluyor.Yine görüldüğü üzere iki durumda da p ve q aralarında asal oluyor.yoksa ben mi yanlış hesaplıyorum :D
Yaşamak için çok tuhafım, ölmek içinse fazla nadir...

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3076
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #12 : Kasım 09, 2012, 11:30:22 ös »
Ayrıca, AD kenarı dikdörtgenin uzun kenarı olarak veriliyor  ;D Bu halde yalnızca p = 30k, q = 7k, r = 24k durumu geçerli oluyor.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı arthur coimbra

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 141
  • Karma: +2/-0
  • SaRaKiN
Ynt: 2012 American Invitational Mathematics Examination - 2
« Yanıtla #13 : Kasım 10, 2012, 11:14:43 ös »
11. soru
Yaşamak için çok tuhafım, ölmek içinse fazla nadir...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal