Çember {çözüldü}

[geo]

ABC üçgeninin BC kenarını çap kabul eden O merkezli çember [AB], [AC] ve [AO] doğru parçalarını sırasıyla D,E ve F'de kesiyor. G noktası, AO ile BF doğrularının kesişimi olmak üzere; AE=3, EG=1, GO=2 ise DE=x=?

[FEYZULLAH UÇAR]

|BO|=|OC| ve |AG|=2|GO|=4 olduğundan "G" noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olur. Bundan dolayı [BF] kenarortay ve BFC açısı çapı gördüğünden dik olur. |FC|=|AF| ve m(BFC)=90 olduğundan |AB|=|BC| olur.
Çemberin yarıçapı 3 br. olduğundan |BC|=|AB|=6 br. olur.
O noktası ile D noktasını birleştirirsek BDO benzer BAD olur .Buradan |BD|=3/2 ,|AD|=9/2 olur.
ADO üçgeninde |DE|=x kenarortay olduğundan kenarortay teoremine göre x²=45/8 bulunur.

[FEYZULLAH UÇAR]

veya |AD|:|DB|=|AE|:|EG|=3  olduğundan [DE]//[BG] olur. |BG| açıortay teoreminden bulunup benzerlik uygulanılırsa da sonuç bulunur.