Taban Aritmetiği

[FEYZULLAH UÇAR]

Esen YGS soru bankasından....Pek ygs tarzı değil ama mantık hoşuma gitti.Paylaşayım dedim..

Soru: Sayma sayıları 5 tabanında sıralandığında
                        1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,...........
şeklinde bir sıra oluşturulur.
Buna göre bu sıradaki 100.sayı kaçtır?

[FEYZULLAH UÇAR]

dikkat edilirse yukarıdaki sıralama da ,sayıların sıralamada ki yerinin 5 tabanındaki değeri o sayıyı verir.
Örneğin 5.sayı 5=(10)₅ , 12=(22)₅ olur.benzer şekilde de 100=(400)₅ olur.

[geo]

Bunun biraz daha şık duranı, 1. ilköğretim matematik olimpiyatı sınavının 2. bölümünde şu şekilde soruldu:

1,6,9 sayılarını kullanarak yazılabilen pozitif sayıları küçükten büyüğe sıraladığımızda
a) 1996. terim kaçtır?
b) 1996 dizinin kaçıncı terimidir?

Ki bence yukarıdaki soru YGS ayarındadır. Ama zor bir sorudur.

Sizin iletinizdeki soru bence YGS ayarında ortalama bir soru.
Belki biraz daha şık biçimde şu şekilde sorulabilir:

A={2,0,1,3} kümesinin elemanları ile yazılabilecek tüm pozitif sayıları
1,2,3,10,11,12,...
şeklinde küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda
2013 kaçıncı sırada yer alır?

[FEYZULLAH UÇAR]

Bence zor....Sınav anında akla gelmesi zor.
Sizin sorunuza gelince
ÇÖZÜM:
a)1 basamaklı 3 tane,2 basamaklı 9 tane ,3 basamaklı 27 tane,4 basamaklı 81 tane, 5 basamaklı 243 tane, 6 basamaklı 729 tane olur
729+243+81+27+9+3=1092 eder
1093. sayı 1111111 olur. Bundan sonra sadece 1,6 ve 9 kullanılacağından 1=0 ,6=1 ve 2=9 alıp 3 tabanında düşünürsek
1996-1093=903=(1020110)₃ olur. Bu da 6191661 olur.
b) 1996 sayısı 3+9+27=39 olur. Dört basamaklı sayılardan 1 ile başlayan 27 sayı var 39+27=66 olur
66.sayı 1999 olur bundan dolayı 1996 sayısı 65.sayı olur

[geo]

İlköğretim matematik olimpiyatında sorulan zormuş aslında.
Ben 0, 00, 000 gibi sayıların farklı sayılması gerekeceğini düşünmemiştim.
(1996)₁₀=(A)₃ ve (1996)₃=(B)₁₀ 'e benzer cevap içerdiğini tahmin etmiştim.

Ama 2013 ile ilgili olan soruda bu şekilde bir zorluk çıkmayacak.

[Lokman Gökçe]

1,6,9 sayılarını kullanarak yazılabilen pozitif sayıları küçükten büyüğe sıraladığımızda
a) 1996. terim kaçtır?
b) 1996 dizinin kaçıncı terimidir?

b şıkkı için taban aritmetiği kullanarak bir çözüm vereyim:

1, 2, 3 basamaklı sayıların sayısı sırasıyla 3, 9, 27 dir. 3 + 9 + 27 = 39 olduğundan dört basamaklı 1996 sayısının sırası 39 dan büyüktür.

1 = 0, 6 = 1, 9 = 2 notasyonu ile 1996 = 0221 olur. Fakat bu notasyonda 1111 = 0000 olduğundan 3 tabanında pozitif bir sayı belirtmediğine dikkat edelim. (0221)₃ = 25 dir. O halde 1111 = (0000) sayısını da düşünürsek 25 + 1 = 26 olur. 39 + 26 = 65 elde edilir.