eşitsizlik

[osman211]

(x/x+1)+(y/y+1)+(z/z+1) ≥ A   

ve  x+y+z ≥ 6 ise   

A nedir ?

[arthur coimbra]

çözüm

[geo]

A=2 hatalı:

f(x,y,z) = x/(x+1) + y/(y+1) + z/(z+1) = 3 - (1/(x+1) + 1/(y+1) + 1/(z+1)) olsun.
F=f(10^a,10^-a,10^-a) = 3 - (1/(10^a+1) + 1/(10^-a + 1) + 1/(10^-a + 1))
lim(a=>∞)F = 3 - (0 + 1 + 1) = 1 olacaktır.

[osman211]

cevap olarak bilmiyorum ancak bosbeles hocam yaptınızı pek anlamadım ve x+y+x=>6 yı kullandınızmı acıklayabilrmisinz ?

[geo]

cevap olarak bilmiyorum ancak bosbeles hocam yaptınızı pek anlamadım ve x+y+x=>6 yı kullandınızmı acıklayabilrmisinz ?

lim(a=>∞) 10^a + 10^-a + 10^-a = ∞ ≥ 6 olacaktır.
x= 1 000 000, y = 0.000001, z = 0.000001 olarak aldığınızda
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1000000%2F1000001+%2B+0.000001%2F1.000001+%2B+0.000001%2F1.000001 yani yaklaşık olarak 1.0000001 elde edilecektir.

[osman211]

baska bi cozum yapabilirmisniz cebirsel bi cozum

[geo]

Ben A=1 bulmadım, 1≥A olduğunu gösterdim. Yani henüz çözmedim.

[Lokman Gökçe]

soruda yazılmamış ama x, y, z pozitif reel sayılar veriliyor olmalı. (ya da negatif olmayan reel sayılar veriliyor olmalı) yine soruda açıkça verilmemiş ama (A kaçtır diye sorulmamalı) A nın alabileceği en büyük alt sınır kaçtır diye sorulmalı. Bu konularda hemfikir isek

limit alarak x ve y yi 0 a yaklaştıralım ve z yi de 6 ya yaklaştıralım. Bu halde verilen toplam 6/7 ye yaklaşır. Cevabın 6/7 olduğunu tahmin ediyorum.