Gönderen Konu: çizim problemleri  (Okunma sayısı 7497 defa)

Çevrimdışı gahiax

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 443
  • Karma: +8/-0
çizim problemleri
« : Eylül 08, 2012, 08:04:45 ös »
bu başlık altında çizim problemlerini paylaşsak ve çözmeye çalışsak nasıl olur benim eksik olduğum bi konu sizler sayesinde geliştirsem :)
geometri en sade tanımıyla düşünce okuma sanatıdır(gahia)

Çevrimiçi scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #1 : Eylül 08, 2012, 10:42:38 ös »
Bu başlık altındaki tüm çizimleri pergelle ve çentiksiz cetvelle yaptığımızı varsayıyoruz. ben birkaç tane temel çizim problemini yazıyorum. Listeye eklemek istediğiniz başka temel çizim problemlerini (mümkünse çözümleriyle) gönderebilirsiniz. Daha zor olan problemler, bu temel problemler kullanılarak çözülür. Her defasında temel problemlerin çözümünü açıklamamak için en başta bir kez anlatalım ... kolay gelsin

Temel Çizim Problemleri:

Problem 1: Verilen bir AOB açısının açıortayını çizin.

Çözüm: O merkezli keyfi bir R yarıçaplı çemberi çizelim. Bu çemberin [OA, [OB ışınlarını kestiği noktaları sırasıyla C, D olsun. C merkezli keyfi r yarıçaplı çemberi çizelim. D merkezli r yarıçaplı çemberi çizelim. (r yarıçapını, C ve D merkezli çemberler kesişecek biçimde seçelim) r yarıçaplı çemberlerin kesişme noktaları E, F olsun. OE (ya da OF) doğrusu AOB açısının açıortayı olur.

Ana Fikir: Kenar - açı - kenar eşliğinden dolayı OCE ve ODE üçgenleri eş olur. Dolayısıyla m(OCE) = m(ODE) olup [OE ışını AOE açısının açıortayıdır.

Problem 2: Verilen bir d doğrusuna bu doğru üzerindeki bir A noktasından geçen dik doğruyu çizin.

Çözüm: A merkezli r yarıçaplı çember d doğrusunu B, C noktalarında kessin. B ve C merkezli |BC| yarıçaplı iki çember çizelim. Bu çemberlerin kesişim noktası D, E olsun. DE doğrusu sorunun çözümüdür.

Ana Fikir: |AB| = |AC| ve BDCE eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik olarak ortaladığından DE ile BC birbirine diktir. Ayrıca DE doğrusu A orta noktasından geçer.

Problem 3: Verilen bir [AB] doğru parçasının orta noktasını bulunuz.

Çözüm: A ve B merkezli |AB| yarıçaplı iki çember çizelim. Bu çemberlerin kesişim noktası C, D olsun. CD doğrusunu çizelim. CD ile AB nin kesişimi olan noktaya O dersek, O noktasu sorunun çözümüdür.

Ana Fikir: Problem 2 nin ana fikri ile aynıdır.

Problem 4: Verilen bir d doğrusuna, doğrunun dışındaki bir A noktasından dik çizin.

Çözüm: A merkezli ve keyfi bir r yarıçaplı çemberi çizelim. r yarıçapını, çember ile d doğrusu kesişecek biçimde seçelim. kesişim noktaları B, C olsun. [BC] nin orta noktasını çizelim. Orta nokta çizme problemi, problem 3 de çözülmüştü. Bu yüzden ara adımları atlayalım ve [BC] nin orta noktasına D diyelim. AD doğrusu sorunun çözümüdür.

Ana Fikir: |AB| = |AC| olduğundan ABC üçgeni ikizkenardır. Dolayısıyla AD kenarortayı aynı zamanda yükseklik olur.

Problem 5: Eşkenar üçgen çizin.

Çözüm: Bir [AB] doğru parçası çizelim. A ve B merkezli |AB| yarıçaplı çemberlerin kesişim noktalarından biri C olsun. ABC  üçgeni eşkenardır.

Problem 6: 60o lik bir açı çizin.

Çözüm: Problem 5 de eşkenar üçgen çizme problemini çözmüştük. Eşkenar üçgenin bir iç açısı 60o olduğundan istenen açı çizilmiş olur.

Problem 7: 30o lik bir açı çizin.

Çözüm: 60o lik açı çizme problemini Problem 6 da çözmüştük. Bir açının açıortayını çizme problemini de Problem 1 de çözmüştük. 60o lik açının açıortayını çizersek 30o lik iki tane açı elde ederiz.

Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1408
  • Karma: +12/-0
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #2 : Şubat 27, 2013, 03:46:01 ös »
ha , hb , hc elemanları bilinen üçgeni çiziniz.

Çevrimiçi scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #3 : Şubat 28, 2013, 12:48:59 ös »
Kenarlar ile yükseklikler ters orantılı olduğundan preoblem: kenar uzunlukları a = k/ha, b = k/hb, c = k/hc olan üçgenin çizimine indirgenir. Heron formülü (ya da kosinüs teoremi) uygulanarak k sabitinin değeri belirlenebilir. Böylece üçgen çizilmiş olur. (üç yüksekliğin verilip üçgenin alanının sorulduğu UMO - 2012 problemi incelenebilir)
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1408
  • Karma: +12/-0
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #4 : Kasım 21, 2013, 11:32:51 ös »
düzgün beşgen çizimi


düzgün beşgen çizimi 2


düzgün beşgen çizimi 3
« Son Düzenleme: Kasım 21, 2013, 11:37:36 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1408
  • Karma: +12/-0
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #5 : Kasım 21, 2013, 11:34:31 ös »
düzgün altıgen çizimi

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1408
  • Karma: +12/-0
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #6 : Kasım 21, 2013, 11:39:51 ös »
kare çizimi

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1408
  • Karma: +12/-0
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #7 : Kasım 21, 2013, 11:42:35 ös »
düzgün yedigen çizimi

Çevrimdışı Ali İlker

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 1
  • Karma: +0/-0
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #8 : Kasım 22, 2013, 11:25:42 öö »
Çizim Problemleri hakkında
Süleyman Ölçen 'in Üçgen Çizimleri 1950 Milli Eğitim Basımevi
çıkan kitabını şiddetle tavsiye ederim.

Yararlı olacağını düşünüyorum.

Ali İlker Bağrıaçık

Çevrimiçi scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #9 : Aralık 31, 2015, 11:41:04 ös »
Düzgün yedigen pergel ve cetvelle çizilemeyen şekillerden biridir. Erhan hocamın paylaştığı linkteki çizim yaklaşık olarak düzgün yedigen çizdiren bir yöntemdir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimiçi scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #10 : Ocak 01, 2016, 02:22:03 ös »
Problem 8: Birbirini kesmeyen iki çember veriliyor. Bu çemberlerin kuvvet eksenini çizin.

Çözüm: Verilen iki çember $C_1$, $C_2$ olsun. Bunların ikisini de kesen yeni bir $C_3$ çemberi çizelim. $C_1$ ile $C_3$ ün kesim noktalarından geçen $d$ doğrusunu çizelim. Sonra da $C_2$ ile $C_3$ ün kesim noktalarından geçen $ \ell $ doğrusunu çizelim. $d$ ve $\ell$; kesişen çember çiftlerinin kuvvet ekseni olduğundan $d$ ile $\ell$ nin kesişimi bu üç çemberin kuvvet merkezidir. Bu noktaya $P$ diyelim. $P$ noktasından verilen çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya dik çizmesini biliyoruz. (Bkz Pr-4). Bu dik doğru $C_1$ ile $C_2$ nin kuvvet eksenidir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimiçi scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #11 : Ocak 01, 2016, 02:33:54 ös »
Problem 9: Verilen bir çembere dışındaki bir noktadan teğet çizin.

Çözüm: Verilen çemberin merkezi $O$ olsun. Çemberin dışında verilen noktaya da $P$ diyelim. $[PO]$ doğru parçasının orta noktasını $M$ ile işaretleyelim. (Orta nokta bulmayı Pr-3'de açıklamıştık). $|MP|$ yarıçaplı ve $M$ merkezli çemberi çizelim. Bu çember ile verilen çemberin kesim noktaları $A$, $B$ olsun. $PA$ ve $PB$ doğruları aranan teğetlerdir.

Ana Fikir: $\widehat{PAO}$ ve $\widehat{PBO}$ açıları $|PO|$ çapını gördüğü için dik açılardır. Ayrıca verilen çemberde $|OA|$ yarıçaptır ve $PA$ doğrusuna diktir. Merkezden teğet değme noktasına inilen yarıçap dik açı oluşturduğundan $PA$ doğrusu, verilen çembere teğettir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimiçi scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #12 : Ocak 01, 2016, 02:40:52 ös »
Problem 10: Verilen bir üçgenin iç teğet çemberini çizin.

Çözüm: Verilen üçgen $ABC$ olsun. $B$ ve $C$ köşelerine ait iç açıortayları çizelim. (Bkz. Pr-1). Bu açıortayların kesim noktasını $I$ olarak işaretleyelim. $I$ noktasından $BC$ doğrusuna dik çizelim. (Bkz. Pr-4). Bu dikmenin ayağı $H$ olsun. $I$ merkezli ve $|IH|$ yarıçaplı çemberi çizelim. Bu çember, $ABC$ üçgeninin iç teğet çemberidir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimiçi scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #13 : Ocak 01, 2016, 03:28:40 ös »
Problem 11: Verilen bir $ABC$ üçgeninin $A$ köşesinin karşısındaki dış teğet çemberinin merkezini çizin.

Çözüm: $\widehat{BAC}$ açısının iç açıortayını çizelim. $[AB]$ doğru parçasını $B$ yönünde uzatarak (yani $[AB$ ışınını çizerek) üzerinden bir $D$ noktası alalım. $\widehat{DBC}$ açısının açıortayını çizelim. Aslında üçgende $B$ ye ait dış açıortayı çizmiş olduk. İç açıortay ile dış açıortayın kesim noktasına $I_a$ diyelim. $I_a$ noktasından $BC$ doğrusuna inen dikme ayağını $E$ olarak işaretleyelim. $I_a$ merkezli ve $|$I_a$D|$ yarıçaplı çemberi çizelim. Bu çember $ABC$ üçgeninin $A$ köşesinin karşısındaki dış teğet çemberdir.


Problem 12: Verilen bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberini çizin.

Çözüm: $[BC]$ ve $[CA]$ kenarlarının orta noktalarını sırasıyla $D$, $E$ olarak işaretleyelim. (Bkz. Pr-3). $D$ den geçen $BC$ ye dik olan doğruyu çizelim. $E$ den geçen $CA$ ya dik olan doğruyu çizelim. (Bkz. Pr-4). Bu iki kenar orta dikmesinin kesişimini $O$ olarak işaretleyelim. $O$ merkezli ve $|OA|$ yarıçaplı çember, $ABC$ üçgeninin çevrel çemberidir.

Problem 13: Verilen bir $ABC$ üçgeninin diklik merkezini bulun.

Çözüm: Eğer $ABC$ dik üçgen ise, dik açının olduğu köşe diklik merkezidir. Herhangi bir çizime gerek yoktur. Eğer $ABC$ üçgeni dik açılı değilse, $A$ köşesinden $BC$ doğrusuna dikme çizelim. Sonra da $B$ köşesinden $AC$ doğrusuna dikme çizelim. Bu dikmelerin kesim noktasını $H$ olarak işaretleyelim. $H$ noktası $ABC$ üçgeninin diklik merkezidir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimiçi scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2943
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: çizim problemleri
« Yanıtla #14 : Ocak 01, 2016, 04:52:18 ös »
Problem 14: Bir $d$ doğrusuna dışındaki bir $A$ noktasından paralel çizin.

Çözüm: $A$ noktasından $d$ doğrusuna inilen dikmenin ayağı $B$ olsun. (Bkz. Pr-4). Sonra $AB$ doğrusuna $A$ da dik olan $\ell$ doğrusunu çizelim. (Bkz. Pr-3). $\ell \parallel d$ dir.

Problem 15: $n$ ve $m$ iki pozitif tamsayı olmak üzere verilen bir $[AB]$ doğru parçasını $\dfrac{|CA|}{|CB|}=\dfrac nm$ biçiminde içten bölen $C$ noktasının yerini bulun.

Çözüm: $AB$ doğrusunun üstünde olmayan herhangi bir $P$ noktası alalım. $P$ den geçen ve $AB$ ye paralel olan $d$ doğrusunu çizelim. (Bkz. Pr-14). $r>0$ yeterince küçük bir sayı olmak üzere $P$ merkezli $r$ yarıçaplı çemberi çizelim. Bu çember ile $d$ doğrusu $X_1$, $Y_1$ noktalarında kesişsin. $|PX_1|=|Y_1X_2|=\cdots = |X_{n-1}X_n|=r$ ve $|PY_1|=|Y_1Y_2|=\cdots = |Y_{m-1}Y_m|=r$ olacak biçimde $X_i$, $Y_j$ ($i=1,2,\dots, n$, $j=1,2,\dots, m$) noktalarını işaretleyebiliriz. $AX_n$ ve $BY_m$ doğrularını çizelim. Bu iki doğrunun kesişim noktası $Q$ olsun. ($r$ değerini istediğimiz kadar küçük seçerek aşağıdaki şekildeki gibi bir kesişim olmasını sağlayabiliriz). $PQ$ doğrusu ile $AB$ nin kesişimi aranan $C$ noktasıdır.

Ana Fikir: $ABQ$ ve $X_nY_mQ$ üçgenleri homotetik olup homoteti merkezi $Q$ noktasıdır. $Q, P, C$ doğrusal olduğundan $P$ ve $C$ noktaları homotetik eşleniktir. Yani $X_nY_mQ$ üçgeninde $\dfrac{|X_nP|}{|Y_mP|}=\dfrac nm$ olduğundan $\dfrac{|CA|}{|CB|}=\dfrac nm$ dir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal