Arşimet'in Lemmalar Kitabı

[geo]

Archimedes’ Book of Lemmas diye Arşimet'in çalışmalarının yer aldığı bir kitap mevcut. Sabit bin Kurra adında Harran doğumlu bir matematikçi tarafından günümüze aktarılmış.

Bu kitaptaki önermelerden ygs-olimpiyat seviyelerinde sorular türetebiliriz.

İlk önermeden YGS ayarında türetilmiş iki soruyla başlayayım.

[geo]

İkinci Önerme
Şekilde DC ve DB çembere teğet ise OE=?

[geo]

Üçüncü Önerme (Göründüğü kadar zor değil)
ABC üçgeninde C merkezli B'den geçen çember AC'yi D'de kesiyor. ABD üçgeninin çevrel merkezinin ABC üçgeninin çevrel çemberi üzerinde olduğunu gösteriniz.

[geo]

Dördüncü Önerme

[alpercay]

4.lemmada ilk taralı alanın "arbelos" olarak anıldığını biliyoruz.Bu alan çapın altındaki dairenin alanına eşittir ve bu bilgiyle öklite falan bulaşmadan hesap yapıp hemencecik yanıtı söylemek eğlenceli olurdu.

[alpercay]

İkinci Önermeden türeyen soruya bir çözüm verelim.Şekilde 30 derece olarak gösterilen açıların bu değerde olduğunu göstermek zor değil.Teğet kiriş açı çevre açı eşitliğinden görülebilir.ACD üçgeninde açıortay teoreminden  DE / EA oranı 1 / 3  olduğundan ve  |AD| =  4kök(13) / kök(3) olduğundan    |AE| ve  |ED| uzunlukları hesaplanabiliyor.Sonra yine ACD üçgeninde açıortayın uzunluğu formülünden  |CE| = kök3 ve  |AC| = 2kök3 olup  |EH| = kök3 bulunur.OEH üçgeninde Pisagor teoreminden  x² = 4 + 3
 x = kök7 bulunur.