İkizkenar üçgende iç teğet çember {çözüldü}

[geo]

$|AB|=|AC|$ olan bir $ABC$ üçgeninde $AD$ yüksekliği iç teğet çemberi $E$'de, $BE$ de iç teğet çemberi $F$'de kesiyor. $|BF|=|EF|=x$ olduğuna göre $A(ABC)$'yi $x$ cinsinden bulunuz.

[arthur coimbra]

çözüm

[ERhan ERdoğan]

BF=FE=x ise ∠BEC=90° olup ED=BD=x√2 dir. O iççember merkezi olmak üzere; BO açıortaydır ∠ABC=2α diyelim BD=2.OD olacağından tanα=1/2 dir. tan2α=2tanα/(1-tan²α) → tan2α=4/3 → (AE+x√2 )/x√2 = 4/3  ⇒ AE=x√2 /3
Buna göre ; |ABC| = (4√2)x/3).(2√2x/2) = 8/3.x²  dir.

[ERhan ERdoğan]

alternatif olarak  iççemberin AB ve AC ye teğet olduğu noktalara P ve Q dersek AP=AQ=2.AE olduğunu görerekte çözüme gidebiliriz.