1201 ile bölünebilme

[Lokman Gökçe]

1. aşama sınavına uygun bir problem sunalım:

[geo]

Cevabı bulduktan sonra düzgün bir çözüm yapmak yerine, çözüme götüren yolu gösterelim.

7²ⁿ = -1 (mod 1201)
7²ⁿ = -1 (mod 1201)

Taraf tarafa çarparsak
7²ⁿ⁺¹ = 1 (mod 1201)

7²ⁿ⁺¹ = 1 (mod 1201)

Taraf tarafa çarparsak

7²ⁿ⁺² = 1 (mod 1201)

Yani bir çözüm varsa, o çözümden sonra bir daha çözüm yok.



7^d = 1 (mod 1201)
şartını sağlayan ilk sayı olsun. (d: mertebe)
d|2ⁿ⁺¹ olacağı için d=1,2,4,8, ... olabilir.
49x49=7⁴=2401=-1 (mod 1201)
7²² +1 = 0 (mod 1201)
n>2 için 7²ⁿ  = 1 (mod 1201) olacağı için tek çözüm n=2 dir.

[Lokman Gökçe]

çözümünüz doğru, tebrikler ...

Tanım ile ilgili Ufak bir Düzeltme: a^d = 1 (mod n) yi sağlayan en küçük pozitif d tamsayısına a nın mertebesi deniyor, eğer  a nın mertebesi = φ(n) oluyorsa a ya ilkel kök (primitif kök) deniyor.