altkümelerin eleman sayılarının toplamı

[Lokman Gökçe]

n elemanlı bir kümenin her bir alt kümesindeki eleman sayısının toplamının n.2^{n - 1} olduğunu ispatlayınız.

Örneğin A = {1, 2} kümesinin altkümeleri {}, {1}, {2}, {1, 2} olup bu altkümelerin eleman sayılarının toplamı 0 + 1 + 1 + 2 = 4 olur.

[ibrahimsenturk]

Çözüm ektedir...

[proble_m]

Herhangi bir eleman 2^n-1 adet alt kümede yer alır.
Örneğin elemanlarından biri 1 olan n elemanlı bir kümenin 2^n-1 alt kümesinde 1 eleman olarak bulunur. Yani bu eleman kendini 2^n-1 kez eleman olarak saydırır.
Aynı biçimde diğer n-1 eleman da kendini 2^n-1 kez saydırır.

Demek ki alt kümelerin eleman sayılarının toplamı n tane 2^n-1 olur..

Yani n.2^n-1..

Lokman hocam güzel soruydu..Teşekkürler..